No século 16, o astrônomo polonês Nicolaus Copernicus trocou a visão tradicional do movimento planetário centrado na Terra por um em que o Sol está no centro e os planetas giram em torno deste em órbitas circulares.
Embora o modelo de Copérnico estivesse muito próximo de predizer o movimento planetário corretamente, existiam discrepâncias. Isto ficou particularmente evidente para o planeta Marte, cuja órbita havia sido medida com grande precisão pelo astrônomo dinamarquês Tycho Brahe.
O problema foi resolvido pelo matemático alemão Johannes Kepler, que descobriu que as órbitas planetárias não eram círculos, mas elipses. Kepler descreveu o movimento planetário por três leis.
Embora o modelo de Copérnico estivesse muito próximo de predizer o movimento planetário corretamente, existiam discrepâncias. Isto ficou particularmente evidente para o planeta Marte, cuja órbita havia sido medida com grande precisão pelo astrônomo dinamarquês Tycho Brahe.
O problema foi resolvido pelo matemático alemão Johannes Kepler, que descobriu que as órbitas planetárias não eram círculos, mas elipses. Kepler descreveu o movimento planetário por três leis.
1ª Lei: Cada planeta revolve em torno do Sol em uma órbita elíptica, com o Sol ocupando um dos focos da elipse.
A lei das órbitas diz que a trajetória de planetas ao redor do Sol ou a trajetória de satélites ao redor de planetas possui formato elíptico (oval) e o corpo que está sendo orbitado ocupa um dos focos da elipse.
A primeira lei de Kepler não exclui a possibilidade de trajetórias circulares, já que a circunferência é um caso particular de elipse.
No caso da trajetória dos planetas ao redor do Sol, o ponto em que eles estão mais próximos da estrela é chamado de periélio, e o ponto de maior afastamento é denominado de afélio.
No caso da trajetória dos planetas ao redor do Sol, o ponto em que eles estão mais próximos da estrela é chamado de periélio, e o ponto de maior afastamento é denominado de afélio.
2ª Lei: A linha reta que une o Sol ao planeta varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais.
A segunda lei de Kepler diz que a linha que liga o centro do Sol ao centro dos planetas “varre” áreas iguais em intervalos de tempo iguais, portanto, podemos entender que a taxa de variação da área em função do tempo é constante para todos os planetas. Isso só pode ser possível se as velocidades de translação dos planetas forem variáveis, devendo ser maiores na região de periélio e menores na região de afélio.
3ª Lei: Os quadrados dos períodos orbitais dos planetas são proporcionais aos cubos dos semi-eixos maiores das órbitas (P2=ka3).
Em sua terceira lei, Kepler diz que o quadrado do período de revolução (T) dos planetas é diretamente proporcional ao cubo dos raios médios (R) de suas órbitas. Sendo assim, temos:
A constante em questão depende da constante da gravitação universal (G = 6,7 x 10 – 11 N.m2/kg2) e da massa do corpo que está sendo orbitado. No caso do Sistema Solar, utilizando o período de revolução dos planetas em anos terrestres e o raio médio das órbitas em unidades astronômicas, o valor da constante para todos os planetas deve ser muito próximo de 1.
A tabela abaixo traz a relação da terceira lei de Kepler e os planetas do Sistema Solar.
*UA = Unidade astronômica – corresponde à distância média da Terra ao Sol
As leis de Kepler não se aplicam somente aos planetas orbitando o Sol, mas a todos os casos em que um corpo celestial orbita um outro sob a influência da gravitação -- luas orbitando planetas, satélites artificiais orbitando a Terra ou outros corpos do sistema solar, e mesmo estrelas orbitando outras estrelas.
Referências:
NASA Observatorium. Leis de Kepler. ©1995-1997 BDM Federal, Inc. Todos direitos reservados. Disponível em http://astro.if.ufrgs.br/Orbit/orbits.htm acesso em 10.11.2017
SILVA JUNIOR, Joab Silas da. Leis de Kepler in Mundo Educação. Disponível em http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/leis-kepler.htm acesso em 10.11.2017
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